Capítulo 1

Temperatura y estados de la materia.

 Dra. Lidia A. Braunstein
Depto. de Física
FCEyN UNMdP, Argentina y
Center For Polymer Studies, BU, USA
Prof. Raúl H. Torres
Depto. de Física
FCEyN UNMdP, Argentina

Las sensaciones relacionadas con la temperatura son parte de nuestras experiencias cotidianas. Mi mano está caliente. Cuando queremos cuantificar estas sensaciones midiendo la temperatura, no nos encontramos con sorpresas: cuando la sensación es de mayor calor más alta es la temperatura. Sabemos también, por la experiencia cotidiana que la temperatura afecta al "estado" de la materia.   Pero, ¿como definiría qué es la temperatura?

¿Qué le sucede al agua cuando es enfriada y se transforma en hielo o cuando al hervirla se transforma en vapor?
Imaginándonos que podemos hacernos microscópicos. Al sumergirnos en una piscina llena con agua y mirar a cada una de las moléculas de agua, que le parece que veríamos a medida que el agua se congela y el hielo empieza a formarse?

Los científicos, al igual que los chicos, son gente muy curiosa, siempre están buscando el porqué la naturaleza se comporta como se ve. Aunque, nosotros sabemos, por ejemplo, a través de nuestras observaciones, que es verdad que los objetos calientes tiene una mayor temperatura que los fríos, no sabemos necesariamente el porqué?.
Uno de los primeros pasos hacia el descubrimiento del misterio de la temperatura fue dado, hace más de doscientos años, cuando Democritus, un filósofo Griego, formuló la hipótesis de que  todos los objetos estaban compuestos por partículas "invisiblemente" pequeñas, moviéndose constantemente. A éstas pequeñas partículas, las llamó átomos. Hacia la mitad del siglo diecinueve, los científicos retomaron la hipótesis atómica de Democritus para formular un modelo que pudiese explicar la temperatura basándose en el comportamiento de los átomos y las moléculas. A este modelo se lo llamó Teoría Cinética Molecular. En éste modelo la temperatura que sentimos es el resultado del movimiento de billones de partículas que chocan entre sí. Cuando medimos la temperatura, estamos midiendo la energía cinética media del movimiento aleatorio de los átomos y moléculas que constituyen un cuerpo. En otras palabras, el modelo dice que la temperatura de un objeto depende de cuán rápido o lento se muevan estas partículas.

1.1  Energía y Trabajo


La definición usual de la palabra "temperatura" como una medida de la energía cinética del movimiento aleatorio de los átomos y moléculas no da demasiada información si no conocemos la definición de la palabra "energía".
La energía es uno de los conceptos más importantes en ciencias porque es esencial para nuestra existencia. Otro concepto importante también es que la energía no puede ser destruida, o sea que la energía se conserva. La Ley de Conservación de la energía es una de las leyes más importantes de la naturaleza y dice que en cada proceso la cantidad de energía total siempre se conserva.
Qué es entonces la Energía? La definición más usual es que la energía es la capacidad para hacer trabajo. Sabemos, a través de nuestra experiencia cotidiana que hacer trabajo requiere esfuerzo, al menos para alguno de nosotros.

El trabajo tiene una definición precisa que difiere de nuestro uso cotidiano. Cuando a un objeto le aplicamos una fuerza y éste se mueve en la dirección de la fuerza aplicada, estamos produciendo trabajo.

La energía no es tan fácil de definir porque se manifiesta de muchas formas distintas. Decir que la energía de un objeto es la máxima cantidad de trabajo que éste puede producir, es sólo parcialmente útil, porque diferentes procesos requieren distintas cantidades de trabajo.1
Un bidón de 10 litros de nafta colocado en un estante alto es un ejemplo simple. Si el estante se quiebra y el bidón se cae al piso, se habrá realizado una pequeña cantidad de trabajo y además el piso se habrá dañado. Pero si a esa misma cantidad de combustible se la pone en el tanque de un auto para que éste pueda recorrer una distancia de 100 kilómetros, se habrá producido una gran cantidad de trabajo.
De hecho, antes de que la civilización moderna se desarrollase, los humanos sabían utilizar relativamente pocas fuentes de energía. La historia del desarrollo de la civilización se debe, a que la humanidad fue aprendiendo a utilizar más y más formas de energía con la finalidad de hacer más eficientemente el trabajo.
La energía cinética es una de las formas de energía mecánica que está relacionada con el movimiento de un objeto. Cuanto mayor es la masa o la velocidad de un objeto, su energía cinética es mayor. Los objetos con mayor energía cinética pueden producir más trabajo. Por ejemplo, cuando una bola de billar en movimiento choca con otra en reposo, la bola en movimiento ejerce una fuerza sobre la que estaba en reposo haciendo que esta última se mueva. En términos energéticos, parte de la energía cinética de la primer bola es transferida a la segunda. La bola que estaba en reposo, después del choque, podría moverse aun más rápido si aumentáramos la energía cinética de la primera de manera tal que ésta produzca más trabajo.

La energía cinética de un objeto depende sólo de su velocidad v y de su masa m. En términos matemáticos, la energía cinética puede ser definida a través de la ecuación
EC=  mv2
2
 .
(1.1)
Otra forma de energía mecánica es la energía potencial. La energía potencial depende ya sea de (i) la posición de un objeto con respecto a otros objetos (ii) la deformación de un objeto. En otras palabras, la energía potencial depende de la geometría del sistema.


Cuando la fuerza gravitacional actúa sobre un cuerpo que experimenta un desplazamiento vertical desde una altura h1, por encima de un plano de referencia arbitrario, hasta una altura h2, la fuerza realiza trabajo sobre el cuerpo. El valor de la fuerza gravitacional, es (- mg), en donde g » 10m/s2 es la aceleración de caída libre en el campo gravitacional de la Tierra.

trabajo = - mg(h2 - h1) = -(mgh2-mgh1)

La cantidad mgh, se denomina energía potencial gravitatoria, Ep. El valor inicial de la energía potencial gravitatoria en este caso es Ep1 = mgh1, y el valor final Ep2 = mgh2. El trabajo puede entonces expresarse así

W = -(Ep2 - Ep1) = -p

(1.3)
Un objeto tiene una energía potencial si es capaz de realizar una cierta cantidad de trabajo en la situación particular en la cuál se encuentre. Una roca en lo alto de un acantilado tiene cierta energía potencial. Cuando ésta empieza a caerse, el campo gravitacional terrestre la acelera, entonces cuando llega al fondo del acantilado ( donde por comodidad hemos tomado al fondo del acantilado como h = 0, y por lo tanto Ep es 0, esto no significa que la roca no posea energía potencial gravitatoria, sino que su valor es cero), ha adquirido una cierta velocidad. La energía potencial que tenía la roca en la cima se ha transformado en la energía cinética de la roca acelerada, mv2/2.


¿Cómo se puede determinar ésta energía cinética?
Gracias a la ley de conservación de la energía total, la energía total de la roca es la misma antes que después de la caída. Antes que se caiga tenía sólo energía potencial EP. En el fondo del acantilado, tiene energía potencial gravitatoria 0, y energía cinética EC (recuerde que hemos tomado h = 0, en el fondo del acantilado). Entonces energía inicial = energía final, y por lo tanto nos queda EP=EC.2
mgh =  mv2
2
 .
(1.4)
Cuando la roca golpea el fondo del acantilado, toda su energía cinética se transforma en calor.

Volviendo a la roca que cae desde lo más alto del acantilado, su altura inicial era h1 y a su altura final se le asignó el valor de cero. En este caso el trabajo necesario para llevarla desde el tope del acantilado hasta el fondo es -mgh1, ( h2 = 0,). O sea que la roca entregó trabajo, y disminuyó su energía potencial.
Cuando se eleva la roca a una altura h, la energía potencial de ella se incrementa, mientras que cuando la roca se desliza hacia abajo, la energía potencial del sistema decrece.
Vemos entonces que el trabajo depende de la convención usada. Para ser más consistente explicaremos como se toma (en general) esta convención. Se define entonces la energía potencial en cada punto de la tierra como mgh, en donde h es la altura de un punto con respecto a algún nivel inicial tomado como el origen-usualmente el nivel del mar.
La energía potencial puede ser negativa. Por ejemplo, en el fondo del valle del Mar Muerto que está en Israel (404 metros debajo del nivel del mar) la energía potencial de una roca de un kilogramo es de -404 m x 9.8 m/seg2 » -4000 Joules. Esto significa que hay que entregar 4000 Joules de trabajo para llevar a la roca hasta el nivel del Mar Mediterráneo, en donde la energía potencial es definida como cero. Por otro lado, si la roca cae desde el nivel del mar hacia el fondo, antes de caer su energía potencial era cero, y cuando llega al fondo del valle su energía potencia es de aproximadamente -4000 Joules, con lo cual en este caso el trabajo realizado es 4000 Joules.

Otra forma de energía potencial es la energía almacenada en un objeto "deformado", tal como un resorte comprimido o un arco justo antes de disparar la flecha. Cuando deformamos un arco, por ejemplo, aplicamos una fuerza (y hacemos trabajo) para arquearlo. Cuando soltamos la cuerda del arco, ésta hace trabajo acelerando rápidamente la flecha hacia adelante.3
Cómo puede el cuerpo del arco almacenar energía? Las fuerzas intermoleculares de las moléculas del arco -moléculas que se repelen y se atraen-almacenan esta energía. Las moléculas del arco, a su vez, poseen una estructura debido a las interacciones de los átomos que las componen. Estas fuerzas que mantienen a los átomos unidos entre sí tienen el mismo origen que las fuerzas que mantienen unidas a las moléculas entre sí (aunque su magnitud es diferente). Estas fuerzas son de alguna manera similares a la fuerza gravitacional, pero están originadas por las cargas eléctricas de las partículas del arco, ya sean átomos o moléculas.

La energía potencial interna de un objeto está constituida por las energías potenciales (tanto atractivas como repulsivas) de las partículas que lo constituyen. Los científicos han descubierto que las fuerzas que derivan de estos potenciales dependen de la distancia entre las partículas. A grandes distancias, las fuerzas son tan pequeñas que
esencialmente las partículas no interactúan entre sí. 4
A medida que las partículas se mueven, acercándose unas a otras, la interacción entre sus núcleos y electrones hace que se produzca una atracción entre ellas. Sin embargo, cuando la distancia entre ellas se hace muy chica las cargas positivas de los núcleos de las partículas hace que se repelan entre sí.

Estas fuerzas están ilustradas en el gráfico de la energía potencial Ep en función de la distancia r entre las partículas (Vea la Figura 1.1). Si suponemos que éste gráfico es el tramo de una montaña rusa imaginaria, la caída desde la altura h de la montaña rusa será proporcional a la energía potencial del par de partículas, así como nuestra esfera imaginaria depende de la altura de la montaña rusa.

Observe que en el punto más bajo del gráfico, la esfera tiene una energía potencial de valor -1 correspondiente, a la posición más baja del valle del Mar Muerto.5
La parte plana del gráfico, para grandes valores de r corresponde al nivel del Mar Mediterráneo.


CASO 1: A grandes distancias, el gráfico es totalmente chato, como se muestra en la Figura 1.1a y nuestra esfera no se mueve. En términos moleculares, las moléculas no se atraen ni se repelen.
CASO 2: A distancias cercanas, tres diámetros moleculares, como se muestra en la Figura 1.1b, nuestra esfera rueda cayendo, desde la izquierda, hacia el nivel más bajo. En este caso, las moléculas siguen aún separadas por distancias relativamente grandes y son débilmente atraídas entre sí.
CASO 3: A distancias muy pequeñas, como se muestra en la Figura 1.1c, nuestra esfera se mueve rápidamente hacia la derecha debido a la pendiente abrupta indicando, en términos moleculares que las moléculas se repelen entre sí.
CASO 4: Finalmente, en el fondo de la curva mostrado en la Figura 1.1d, nuestra esfera no se mueve. Esta distancia corresponde al mínimo de energía potencial, la configuración en la cual las fuerzas atractivas y repulsivas de nuestras moléculas se equilibran entre sí. Las moléculas en esta configuración no sienten fuerza neta.


En el gráfico inferior se gráfica la Energía Potencial Ep de las fuerzas intermoleculares en función de la distancia r.

Figura 1.1

Cada uno de los gráficos ilustra la interacción de dos partículas de gas noble a distintas distancias una de la otra. Las partículas (en este caso átomos) se ven como nubes de electrones cargadas negativamente con pequeños círculos en el centro, representando la carga positiva de los núcleos cargados. Los dos círculos más grandes muestran el tamaño atómico efectivo, que corresponde a la mínima distancia, a la cual los átomos se pueden aproximar entre sí durante una colisión de un gas a bajas temperaturas. Arriba de los átomos se muestra la forma de la energía potencial del par de átomos. La esfera pequeña muestra la analogía con el potencial del campo gravitatorio. La esfera en este paisaje tiene la misma energía potencial que el par de átomos. Las fuerzas que actúan sobre los átomos son proporcionales a la pendiente del paisaje en cada una de las posiciones de la esfera.

Cuanto más abrupta es la pendiente del gráfico, mayor es la fuerza atractiva o repulsiva. Este es el análogo a la pequeña esfera en nuestro paisaje imaginario. El sentido común nos dice que es difícil empujar un auto frenado cuesta arriba aún cuando su pendiente sea suave. Cuanto más inclinada está la cuesta, más fuerte debemos empujar.6

De la Figura 1.1 podemos también aprender el porqué la mayoría de las substancias a distintas temperaturas pueden existir en diferentes estados: gaseoso, líquido y sólido.

A bajas temperaturas, las moléculas se posicionan entre sí a una distancia tal que minimizan sus energías potenciales. Si bien poseen energía cinética, ésta no es suficiente para vencer la barrera de potencial. Es por ello que se mantienen a distancias relativamente cercanas entre sí formando un estructura cristalina, a la que definimos como un sólido. Si ponemos nuestra esfera en el punto más bajo de la montaña rusa imaginaria y la golpeamos despacio, ésta se moverá hacia arriba y hacia abajo, hamacándose alrededor del mínimo, pero nunca podrá escaparse. De la misma manera, las moléculas en una red cristalina vibran alrededor de las posiciones de sus mínimos de energía potencial.

A medida que calentamos nuestra substancia, las moléculas se mueven más y más rápido. Ocasionalmente algunas de ellas adquieren una energía cinética mayor que la barrera de energía potencial y se separan del resto. Volviendo a nuestra montaña rusa, si golpeamos a la esfera lo suficientemente fuerte, le aumentamos la velocidad aumentando así su energía cinética, haciendo posible que ésta se escape del punto más bajo de nuestro gráfico. A medida que sube la cuesta, su energía cinética disminuye en una cantidad y su energía potencial aumenta en la misma cantidad . Sabemos que el agua en contacto con hielo fundiéndose se enfría: la energía cinética de las moléculas de agua líquida es transferida a aquellas moléculas de hielo que están en la interface de separación entre el líquido y el sólido, entonces éstas moléculas del sólido que adquieren mayor energía cinética se separan de éste y empiezan a moverse en el líquido.

A muy altas temperaturas, todas las moléculas se separan unas de otras. Si le pegamos muy fuerte a nuestra esfera, esta rodará alejándose del mínimo de potencial hasta alcanzar la parte chata del gráfico, y continuará rodando para siempre-o tal vez, se frene un poco debido a las fuerzas de fricción. De la misma manera, las moléculas abandonan la superficie del agua en ebullición y se alejan de ella, a altas velocidades bajo la forma de vapor de agua.

El Simulab de Estados de la Materia le va a permitir explorar todas estas ideas que hemos discutido.

Referencias


1 La energía y el trabajo se miden en las mismas unidades, el Joule. Un Joule es igual a la cantidad de trabajo hecho por una fuerza de un Newton al mover un objeto un metro. Para mover un pan de manteca (100 gr) desde el piso a una mesa (que está una distancia de aproximadamente un metro) hace falta aproximadamente un Joule de energía.


2 De esta ecuación podemos entonces hallar la velocidad de la roca en el instante anterior a que toque el suelo:
v= raíz cuadrada de {2gh}.


3 Cuando la flecha vuela hacia arriba, su energía cinética es transformada en energía potencial, debido al campo gravitacional de la Tierra.


4 De aquí en más no haremos distinción entre átomos y molécula y llamaremos indistintamente partículas o moléculas, en cuanto haga falta alguna aclaración se distinguirá a los átomos de la moléculas.


5 El valor -1 asignado a esta energía potencial en la simulación corresponde al valor de -4000 Joules correspondiente a la energía potencial de una masa de 1 kg en el fondo del valle de Mar Muerto.


6 Este principio fue usado por los antiguos Egipcios para la construcción de las pirámides. Los esclavos para poner una roca en su lugar la empujaban hacia arriba usando un plano inclinado de madera. De ésta manera, las piedras, demasiado pesadas para ser elevadas verticalmente, podían ser levantadas y puestas en su lugar.